Житейские истории

Задачи Магницького и не только

*** Бочонок кваса
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

   ***В жаркий день

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

 ***На охоте

Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно я зайцем и собакой.)

***Собака и заяц

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей.
За какое время собака догонит зайца?

 ***Как разделить орехи?

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».
Как разделить орехи?

***На мельнице
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 Четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

***Воз сена
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца», овца — за три месяца.
За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

***Двенадцать человек

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?

***Скворцы

Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному из них не хватило дерева,  а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым.

Сколько было скворцов и деревьев?

*** Мальчики и яблоки

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух  других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого  из мальчиков оказывается по восемь яблок.

Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

*** Кому пасти овец?

    У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Петр?

 Из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова. Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков. Общее число овец поэтому в (2+ 4 + 1 + 2 + I) = 10 раз

 больше, чем число овец у Якова. Отсюда Следует, что у Якова 1 овца, тогда и у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца. Соответственно столько же дней должен пасти овец каждый из них.

 Эту задачу можно решить иначе. Поскольку Герасим имеет вчетверо меньше овец, чем Петр, то у Петра либо 4 овцы, либо 8 овец. Если у Петра 8 овец, то у Герасима 2 овцы. Поскольку 8 + 2= 10 и так как еще овец имеют Иван, Яков и Михаил, то общее число овец уже будет больше 10. Следовательно, у Петра 4 овцы, а тогда у Герасима одна овца, у Ивана в два раза меньше, чем у Петра, т. е. 2 овцы, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, т. е. одна овца, а у Михаила две овцы, поскольку у пего в два раза больше, чем у Якова

***Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

***С завода отправили 9 подвод с посудой, на каждой по 2 ящика, и в каждом ящике по 45 дюжин тарелок. Сколько тарелок отправлено с завода? (1 дюжина = 12).

***Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3р. дороже за 1фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.

***Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он?

***Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка? (1полушка = 1/2 деньги = 1/4коп.).

***Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривенником. Сколько денег было у человека?

 ***Сейчас отцу 38 лет, сыну 15 лет, дочери 5 лет. Через сколько лет сыну и дочери вместе будет столько же лет, сколько и отцу?

*** У Васи было на 10 марок меньше, чем у Коли. Каждый мальчик подарил Саше по 15 марок. У Васи осталось марок в 2 раза меньше, чем у Коли. По сколько марок было у мальчиков первоначально?

Пусть у Васи было x марок, тогда у Коли было x + 10 марок. После того как они подарили Саше по 15 марок, у Васи стало 
x – 15, у Коли x + 10 – 15 = x – 5 марок. У Васи стало в 2 раза меньше марок, чем у Коли, поэтому

2(x – 15) = x – 5,

откуда x = 25. У Васи было 25 марок, у Коли 25 + 10 = 35 марок.

***У Маши было на 5 открыток меньше, чем у Кати. Девочкам подарили еще по 3 открытки. У Кати стало открыток в 2 раза больше, чем у Маши. По сколько открыток было у девочек первоначально?

***На станции стояло два состава товарных вагонов (все вагоны одинаковой длины). В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором; когда от каждого состава отцепили по 4 вагона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины второго состава. Сколько вагонов было в каждом составе?

*** У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 иностранных. Когда ему подарили еще 25 марок, то российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько российских марок подарили мальчику?

На примере этой задачи можно показать учащимся способ краткого оформления решения с помощью таблицы. Он пригодится для решении более сложных задач.

Пусть мальчику подарили x русских марок, тогда ему подарили 
25 – x иностранных марок.

Остается составить уравнение 210 + x = 3(90 – x) и решить его.

***Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет:

1) в 3 раза старше сына?               2) в 5 раз старше сына?

***Брату 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. Через сколько лет он будет в 2 раза старше своей сестры?

***Мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года она будет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас?

***Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет в 2 раза старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сестре?

*** Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына в 3 раза. Через сколько лет отец будет:

1) в 2 раза старше сына?               2) в 5 раз старше сына?

*** Мать старше дочери в 2,5 раза, а 6 лет назад мать была в 4 раза старше дочери. Сколько лет матери и сколько лет дочери?

К этой задаче дано указание: Мать старше дочери в 2,5 раза, то есть в разности лет матери и дочери возраст дочери содержится 1,5раза (2,5 – 1). В этой же разности 6 лет назад возраст дочери содержался 3 раза (4 – 1). Значит, возраст дочери через 
6 лет увеличился в 2 раза (3:1,5).

 дочери 6 ·2 = 12 лет, а матери 12 ·2,5 = 30 лет.

*** В двух бидонах 70 л молока. После того как из каждого бидона продали по 20 л молока, в одном осталось в 2 раза больше молока, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

*** Двое ели сливы. Первый говорит второму: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну», на что второй ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?

I способ. Пусть у двоих первый раз станет по x слив, тогда сначала у первого было x – 2, а у второго x + 2 сливы. Второй раз у первого станет х – 4, а у второго х + 4 слив.

По условию задачи x + 4 в 2 раза больше, чем x – 4. Составим уравнение:

2(x – 4) = x + 4,

откуда x = 12. У первого было x – 2 = 10, у второго x + 2 = 14 слив.

II способ. При передаче двух слив второму у него окажется 1/2 всех слив, а при передаче двух слив первому у него окажется 1/3 всех слив (в 2 раза меньше, чем у второго). Тогда 
2 + 2 = 4 сливы составляют 1 – 1/2 – 1/3 = 1/6  всех слив (рис. 7). Поэтому всех слив было 4: 1/6 = 24. У первого 1/224 – 2 = 10, а у второго 24 – 10 = 14.

***Задача Евклида. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

*** Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

***Задача Л. Эйлера. Мул и осел несли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осел,жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?

*** Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моем возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько теперь моему брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?

Остается составить уравнение и решить его.

*** Задача ал-Каши. Плата работнику за 30 дней десять динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров стоит платье?